Question

20．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=135°，∠ABC=∠ADC=90°，DC=6，AD=2，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 如上图所示，延长AB，延长DC，相交于E点．△ADE是等腰直角三角形，AD=DE=2，则可以求出△ADE的面积；由∠BAD=135°，可得∠C=∠AED=45°，所以△CBE是等腰直角三角形，CE=6+2=8，可得BE=BC=4$\sqrt{2}$，则可以求出△CBE的面积；那么四边形ABCD的面积是两个三角形的面积之差．

解答 解：∵四边形ABCD中，∠BAD=135°，∠ABC=∠ADC=90°，
∴∠C=45°，
延长AB，延长DC，相交于E点，得到两个等腰直角三角形△ADE和△CBE，
由等腰直角三角形的性质得：
DE=AD=2，
易得，CE=6+2=8，
∴BE=BC=8×sin45°=8×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=4$\sqrt{2}$，
那么四边形ABCD的面积是：
4$\sqrt{2}$×4$\sqrt{2}$÷2-2×2÷2
=16-2
=14，
答：四边形ABCD的面积是14．

点评 此题考查了等腰直角三角形的性质以及三角形的面积公式的运用，解题的关键是作延长线，找到交点，组成新图形，是解决此题的关键．