Question

2．如图过三角形一个顶点画一条直线，把这个三角形分别分成两个等腰三角形．

Answer 1

分析 如图2，①以点C为顶点，作∠ACD=∠A=40°，则直线CD即为所求；
②如图3，以点C为顶点，作∠BCD=∠B=20°，则直线CD即为所求．

解答 解：如图1，已知∠A=40°，∠B=20°，∠ACB=120，
求作：直线CD，使△ACD和△BCD是等腰三角形．
作法：如图2，①以点C为顶点，作∠ACD=∠A=40°，则直线CD即为所求；
证明：∵∠ACD=∠A=40°，
∴∠DCB=120°-∠ACD=80°，
∵∠BDC=∠A+∠ACD=80°，
∴∠BDC=∠BCD，
∴△ACD与△BCD为等腰三角形；

②如图3，以点C为顶点，作∠BCD=∠B=20°，则直线CD即为所求；
证明：∵∠BCD=20°，
∴∠CDA=40°，
∴∠A=∠CDA，
∴△ACD与△BCD是等腰三角形．

点评 本题考查了等腰三角形的判定，作图-复杂作图，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．