Question

17．已知xy≠1，且有3x²+2014x+5=0，5y²+2014y+3=0，则$\frac{x}{y}$的值等于$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 把5y²+2014y+3=0的两边同时除以y²，得到3×（$\frac{1}{y}$）²+2011×$\frac{1}{y}$+5=0，则x、$\frac{1}{y}$是关于x的方程3x²+2014x+5=0的两根，则利用根与系数的关系求得$\frac{x}{y}$的值．

解答 解：∵5y²+2014y+3=0，
∴3×（$\frac{1}{y}$）²+2011×$\frac{1}{y}$+5=0，
∴x、$\frac{1}{y}$是关于x的方程3x²+2014x+5=0的两根，
∴$\frac{x}{y}$=$\frac{5}{3}$．
故答案为：$\frac{5}{3}$．

点评 本题考查了根与系数的关系．根据已知条件得到x、$\frac{1}{y}$是关于x的方程3x²+2014x+5=0的两根是解题的关键．