Question

5．如图，已知AD是△ABC的中线，AB=AC，求证：
（1）AD是△ABC的角平分线；
（2）AD⊥BC．

Answer 1

分析 （1）关键等腰三角形的性质得到∠B=∠C，推出△ABD≌△ACD，得到∠BAD=∠CAD，即可得到结论；
（2）由于△ABD≌△ACD，得到∠ADB=∠ADC，于是得到∠ADB=∠ADC=90°，即可得到结果．

解答 证明：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△ABD与△ACD中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠B=∠C}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD，
∴∠BAD=∠CAD，
∴AD是△ABC的角平分线；

（2）∵△ABD≌△ACD，
∴∠ADB=∠ADC，
∵∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴AD⊥BC．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．