Question

13．已知$\frac{m}{n}$=$\frac{1}{2}$，求$\frac{m}{m-n}$-$\frac{n}{m+n}$+$\frac{2mn}{{m}^{2}-{n}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 根据已知条件得到n=2m，将其代入所求的代数式进行化简求值．

解答 解：由$\frac{m}{n}$=$\frac{1}{2}$，得n=2m，
则$\frac{m}{m-n}$-$\frac{n}{m+n}$+$\frac{2mn}{{m}^{2}-{n}^{2}}$
=$\frac{{m}^{2}-mn-mn+{n}^{2}+2mn}{{m}^{2}-{n}^{2}}$
=$\frac{{m}^{2}+{n}^{2}}{{m}^{2}-{n}^{2}}$
=$\frac{{m}^{2}+4{m}^{2}}{{m}^{2}-4{m}^{2}}$
=-$\frac{5}{3}$，
即：$\frac{m}{m-n}$-$\frac{n}{m+n}$+$\frac{2mn}{{m}^{2}-{n}^{2}}$=-$\frac{5}{3}$．

点评 本题考查了分式的化简求值．解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．