Question

3．如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上一点，PE⊥AD于点E，PF⊥CD于点F，若AB=5，菱形ABCD的面积为24，求PE+PF的值．

Answer 1

分析 连结DP，如图，根据菱形的性质得DA=DC=AB=5，S_△ADC=$\frac{1}{2}$S_菱形ABCD=12，然后利用三角形面积公式，由S_△ADC=S_△PAD+S_△PDC得到$\frac{1}{2}$×5×PE+$\frac{1}{2}$×5×PF=12，再整理即可得到PE+PF的值．

解答 解：连结DP，如图，
∵四边形ABCD为菱形，
∴DA=DC=AB=5，S_△ADC=$\frac{1}{2}$S_菱形ABCD=12，
∵S_△ADC=S_△PAD+S_△PDC，
∴$\frac{1}{2}$×5×PE+$\frac{1}{2}$×5×PF=12，
∴PE+PF=$\frac{24}{5}$．

点评 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．