Question

10．如图，AD是△ABC的中线，E为AD的中点，连接BE并延长，交AC于F，AF=$\frac{1}{3}$AC．求证：EF=$\frac{1}{4}$BF．

Answer 1

分析 作EH∥AC交BC于H，根据三角形的中位线定理得到DH=HC，即BH=3HC，根据平行线分线段成比例定理证明结论．

解答 证明：作EH∥AC交BC于H，
∵E为AD的中点，
∴DH=HC，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=DC，又DH=HC，
∴BH=3HC，
∵EH∥AC，
∴$\frac{BE}{EF}$=$\frac{BH}{HC}$=3，
∴EF=$\frac{1}{4}$BF．

点评 本题考查的是三角形中位线定理和平行线分线段成比例定理，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半、正确作出辅助线是解题的关键．