Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD⊥BC，BD与AC相交于点E，AB=9，BC=4，DC=3．

（1）求BE的长度；

（2）求△ABE的面积．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）由CD⊥BC，得到∠DCB为直角，在直角三角形BCD中，利用勾股定理求出BD的长，根据AB与CD平行，得到三角形ABE与三角形CDE相似，由相似得比例，求出BE的长即可；

（2）作EF垂直于AB，EH垂直于CD，由三角形ABE与三角形CDE相似，得比例，把BC的长代入求出EF的长，即可求出三角形ABE面积．

解：（1）∵CD⊥BC，

∴∠DCB=90°，

在Rt△BCD中，BC=4，DC=3，

根据勾股定理得：BD==5，

∵AB∥CD，

∴△ABE∽△CDE，

∴DC：AB=DE：BE=3：9=1：3，

又∵BD=5，

∴BE=BD=；

（2）作EF⊥AB，EH⊥CD，

∵△ABE∽△CDE，

∴EF：EH=DC：AB=1：3，

又∵BC=4，

∴FE=BC=3，

则S△ABE=AB×EF×=．