Question

3．对于一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+7．

Answer 1

分析 由一次函数的单调性即可得知点（1，3）、（4，6）在一次函数y=kx+b的图象上或点（1，6）、（4，3）在一次函数y=kx+b的图象上，根据点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式，此题得解．

解答 解：∵对于一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，
∴点（1，3）、（4，6）在一次函数y=kx+b的图象上或点（1，6）、（4，3）在一次函数y=kx+b的图象上．
当点（1，3）、（4，6）在一次函数y=kx+b的图象上时，
$\left\{\begin{array}{l}{k+b=3}\\{4k+b=6}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴此时一次函数的解析式为y=x+2；
当（1，6）、（4，3）在一次函数y=kx+b的图象上时，
$\left\{\begin{array}{l}{k+b=6}\\{4k+b=3}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=7}\end{array}\right.$，
此时一次函数的解析式为y=-x+7．
故答案为：y=x+2或y=-x+7．

点评 本题考查了一次函数的性质以及待定系数法求一次函数解析式，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．