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    16．某镇正在建造的文化广场工地上，有两种铺设广场地面的材料：一种是长为a cm，宽为b cm的长方形板材（如图1），另一种是边长为C cm的正方形地砖（图2）．

    （1）用多少块如图2所示的正方形地砖能拼出一个新的正方形？（只要写出一个符合条件的答案即可），并写出新正方形的面积；
    （2）用如图1所示的四块长方形板材铺成如图3的大长方形或如图4的大正方形，中间分别空出一个小长方形和小正方形（即图中阴影部分）；
    ①试比较中间的小长方形和中间的小正方形的面积哪个大？大多少？
    ②如图4，已知大正方形的边长比中间的小正方形的边长多20cm，面积大3200cm2．如果选用如图2所示的正方形地砖（边长为20cm）铺设图4中间的小正方形部分，那么能否做到不用切割地砖就可直接密铺（缝隙忽略不计）呢？若能，请求出密铺所需地砖的块数；若不能，至少要切割几块如图2的地砖？

    分析 （1）根据正方形的性质和正方形的边长解答；
    （2）①列出图形的面积表达式，再进行比较；②根据图形的特点，以求得a、b的长．

    解答 解：（1）用四个图2所示的正方形拼成一个新正方形即可；其面积为4c2；

    （2）①图3中的小长方形的面积为a（a-2b）=a2-2ab；
    图4中的小正方形的面积为（a-b）2=a2-2ab+b2，
    ∵a2-2ab+b2＞a2-2ab；
    ∴图4中小正方形的面积＞图3中的小长方形的面积．   
    （a2-2ab+b2）-（ a2-2ab）=b2，

    ②图4中大正方形的边长比中间小正方形的边长多20cm，故b=20÷2=10cm；
    由图4中大正方形的边长比中间小正方形的面积大3200cm2得，4ab=3200，
    又∵b=10cm，
    ∴a=3200÷（4×10）=80cm．                          
    则图4中中间小正方形的边长为80-10=70cm．
    如右图至少要切割4块如图2的地砖．

    点评 此题考查了图形的变化和密铺，根据正方形、长方形的性质求出图形各边的长是解题的关键．

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