【题目】甲,乙,丙三人做一个抽牌游戏,三张纸牌上分别写有个数字0,x,y(x,y均为正整数,且x<y),每人抽一张纸牌,纸牌上的数字就是这一轮的得分.经过若干轮后(至少四轮),甲的总得分为20,乙的总得分为10,丙的总得分为9.则甲抽到x的次数最多为______.
【答案】6
【解析】
根据题意,可得每轮甲,乙,丙得数之和为:x+y,则n轮之和三人得数总和为:n(x+y),所以可得:n(x+y)=39,由n≥4,且n为正整数,可得n=13,x+y=3,根据x,y均为正整数,且x<y,可得x=1,y=2,根据甲的总得分为20,可以设甲a次得0分,b次得x,c次得y,根据题意列方程即可求解.
解:根据题意,每轮甲,乙,丙得数之和为:x+y,
则n轮之和三人得数总和为:n(x+y),
所以可得:n(x+y)=20+10+9=39,
∵n≥4,且n为正整数,而39=3×13,
∴n=13,x+y=3,
∵x,y均为正整数,且x<y,
∴x=1,y=2,
∵甲的总得分为20,
设甲a次得0分,b次得x,c次得y,
则a×0+bx+cy=b+2c=20
∴b=20﹣2c
∴c=(20﹣b)
∵0≤c≤13,0≤b≤13,b+c≤13且b,c为正整数,
∴7≤c≤10,0≤b≤6,
所以b最大为6.
答:甲抽到x的次数最多为6.
故答案为:6.
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【题目】如图,点A(﹣2,0),B(0,1),以线段AB为边在第二象限作矩形ABCD,双曲线y=(k<0)过点D,连接BD,若四边形OADB的面积为6,则k的值是( )
A.﹣9B.﹣12C.﹣16D.﹣18
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【题目】下表,是池州市今年“五一”这周内日最高气温的统计表,关于这7天的日最高气温的众数,中位数,方差分别是:( )
日期 | 29日 | 30日 | 5月1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 |
日最高气温 | 16°C | 19°C | 22°C | 24°C | 26°C | 24°C | 23°C |
A. 24,23,10B. 24,23,C. 24,22,10D. 24,22,
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【题目】已知抛物线与轴交于两点(点在点的左边),与轴交于点,顶点为.
(1)如图1,请求出三点的坐标;
(2)点为轴下方抛物线上一动点.
①如图2,若时,抛物线的对称轴交轴于点,直线交轴于点,直线交对称轴于点,求的值;
②如图3,若时,点在轴上方的抛物线上运动,连接交轴于点,且满足当线段运动时,的度数大小发生变化吗?若不变,请求出的值若变化,请说明理由.
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【题目】如图,抛物线与轴交于点,与轴交于点,点与点关于轴对称,点的坐标为,过点作轴的垂线交抛物线于点.
(1)求点、点、点的坐标;
(2)当点在线段上运动时,直线交于点,试探究当为何值时,四边形是平行四边形;
(3)在点的运动过程中,是否存在点,使是以为直角边的直角三角形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】初中数学代数知识中,方程、函数、不等式存在着紧密的联系,请阅读下列两则材料,回答问题:
利用函数图象找方程解的范围.设函数,当时,;当时,.则函数的图象经过两个点与,而点在轴下方,点在轴上方,则该函数图象与轴交点横坐标必大于-2,小于-1.故,方程的有解,且该解的范围为.
材料二:
解一元二次不等式.由“异号两数相乘,结果为负可得:
情况①,得,则
情况②,得,则无解
故,的解集为.
(1)请根据材料一解决问题:已知方程有唯一解,且(为整数),求整数的值.
(2)请结合材料一与材料二解决问题:若关于的方程的解分别为,,且,,求的取值范围.
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【题目】如图,正方形OABC的两边在坐标轴上,顶点B落在第一象限,反比例函数(x>0)的图象经过正方形OABC的中心P,把反比例函数(x>0)的图象向左平移a个单位长度后经过点A,若正方形OABC的边长为4,则a的值为( )
A.B.1C.D.2
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【题目】如图,正方形中,为的中点,的垂直平分线分别交,及的延长线于点,,,连接,,,连接并延长交于点.则下列结论中:①;②;③;④;⑤.正确结论的个数有( )
A.2B.3C.4D.5
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【题目】如图,已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C
(1)求点A,B,C的坐标;
(2)点E是此抛物线上的点,点F是其对称轴上的点,求以A,B,E,F为顶点的平行四边形的面积;
(3)此抛物线的对称轴上是否存在点M,使得△ACM是等腰三角形?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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