精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,正方形中,的中点,的垂直平分线分别交的延长线于点,连接,连接并延长交于点.则下列结论中:①;②;③;④;⑤.正确结论的个数有(

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】

①作辅助线,构建三角形全等,证明△ADE≌△GKF,则FG=AE,可得FG=2AO

②证明∠HEA=AED=ODEOEDE,则∠DOE≠∠HEAODHE不平行;

③设正方形ABCD的边长为2x,则AD=AB=2xDE=EC=x,证明△ADE∽△HOA,得,所以,根据ARCD,得,则;④证明△HAE∽△ODE,可得,等量代换可得OE2=AHDE

⑤分别计算HCOGBH的长,可得结论.

:①如图,过GGKADK

∴∠GKF=90°,

∵四边形ABCD是正方形,

∴∠ADE=90°,AD=AB=GK

∴∠ADE=GKF

AEFH

∴∠AOF=OAF+AFO=90°,

∵∠OAF+AED=90°,

∴∠AFO=AED

∴△ADE≌△GKF

FG=AE

FHAE的中垂线,

AE=2AO

FG=2AO

故①正确;

②∵FHAE的中垂线,

AH=EH

∴∠HAE=HEA

ABCD

∴∠HAE=AED

RtADE中,∵OAE的中点,

∴∠ODE=AED

∴∠HEA=AED=ODE

当∠DOE=HEA时,ODHE

AEAD,即AECD

OEDE,即∠DOE≠∠HEA

ODHE不平行,

故②不正确;

③设正方形ABCD的边长为2x,则AD=AB=2xDE=EC=x

易得△ADE∽△HOA

RtAHO中,由勾股定理得:

BH=AH-AB=

延长CMBA交于R

RACE

∴∠ARO=ECO

AO=EO,∠ROA=COE

∴△ARO≌△ECO

AR=CE

ARCD

故③正确;

④由①知:∠HAE=AEH=OED=ODE

∴△HAE∽△ODE

AE=2OEOD=OE

OE2OE=AHDE

2OE2=AHDE

故④正确;

⑤由③知:

OG+BHHC

故⑤不正确;

本题正确的有;①③④,3个,

故答案为:B

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=a-4axx轴交于AB两点(AB的左侧)

(1)求点AB的坐标;

(2)已知点C(21)P(1-a),点Q在直线PC上,且Q点的横坐标为4

①求Q点的纵坐标(用含a的式子表示);

②若抛物线与线段PQ恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】甲,乙,丙三人做一个抽牌游戏,三张纸牌上分别写有个数字0xyxy均为正整数,且xy),每人抽一张纸牌,纸牌上的数字就是这一轮的得分.经过若干轮后(至少四轮),甲的总得分为20,乙的总得分为10,丙的总得分为9.则甲抽到x的次数最多为______

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,⊙O为短形ABCD的外接圆,其半径为3

1)用尺规作图作出∠ABC的平分线,并标出它与劣弧AD的交点E(保留作图痕迹,不写作法)

2)若(1)中的点E到弦AD的距离为2,求弦AB的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】电影《我和我的祖国》上映以来好评如潮,某影评平台随机调查了部分观众对这部电影的评分(满分10分),并将调查结果制成了如下不完整的统计图表(表中每组数据不包括最小值,包括最大值):

等级

频数

频率

A等(9.6分~10分)

a

0.7

B等(8.8分~9.6分)

3

0.15

C等(8.2分~8.8分)

b

c

D等(8.2分及以下)

1

0.05

请根据图表信息,解答下列问题:

1)这次共随机调查了_______名观众,a______b______c______

2)补全条形统计图;

3)若某电影院同时上映《我和我的祖国》、《中国机长》和《烈火英雄》,红红和兰兰分别选择其中一部电影观看,求她们选中同一部电影的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,ABC中,AB=BC,BDAC于点D,FAC=ABC,且∠FACAC下方.点P,Q分别是射线BD,射线AF上的动点,且点P不与点B重合,点Q不与点A重合,连接CQ,过点PPECQ于点E,连接DE.

(1)若∠ABC=60°,BP=AQ.

①如图1,当点P在线段BD上运动时,请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系;

②如图2,当点P运动到线段BD的延长线上时,试判断①中的结论是否成立,并说明理由;

(2)若∠ABC=2α≠60°,请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时,能使(1)中①的结论仍然成立(用含α的三角函数表示).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A,与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B(m,2).

(1)求反比例函数的关系式;

(2)将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C,且ABC的面积为18,求平移后的直线的函数关系式.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】ABC中,ABBC,∠ABC90°DAC中点,点P是线段AD上的一点,点P与点A、点D不重合),连接BP.将ABP绕点P按顺时针方向旋转α角(α180°),得到A1B1P,连接A1B1BB1

1)如图①,当α90°,在α角变化过程中,请证明∠PAA1=∠PBB1

2)如图②,直线AA1与直线PB、直线BB1分别交于点EF.设∠ABPβ,当90°α180°时,在α角变化过程中,是否存在BEFAEP全等?若存在,求出αβ之间的数量关系;若不存在,请说明理由;

3)如图③,当α90°时,点EF与点B重合.直线A1B与直线PB相交于点M,直线BBAC相交于点Q.若AB,设APxCQy,求y关于x的函数关系式.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如果关于x的一元二次方程a≠0)有两个不相等的实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,那么称这样的方程为“倍根方程”.例如,方程的两个根是24,则方程就是“倍根方程”.

1)若一元二次方程是“倍根方程”,则c=

2)若方程a≠0)是倍根方程,且相异两点M(1+ts)N(4-ts),都在抛物线上,求一元二次方程a≠0)的根.

查看答案和解析>>

同步练习册答案