【题目】如图,点A(﹣2,0),B(0,1),以线段AB为边在第二象限作矩形ABCD,双曲线y=(k<0)过点D,连接BD,若四边形OADB的面积为6,则k的值是( )
A.﹣9B.﹣12C.﹣16D.﹣18
【答案】C
【解析】
过D作DM⊥x轴于M,根据相似三角形的性质和判定求出DM=2AM,根据三角形的面积求出AM,即可求出DM和OM,得出答案即可.
解:
∵点A(-2,0),B(0,1),
∴OA=2,OB=1,
过D作DM⊥x轴于M,则∠DMA=90°,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠DAB=90°,
∴∠DMA=∠DAB=∠AOB=90°,
∴∠DAM+∠BAO=90°,∠DAM+∠ADM=90°,
∴∠ADM=∠BAO,
∴△DMA∽△AOB,
∴=2,
即DM=2MA,
设AM=x,则DM=2x,
∵四边形OADB的面积为6,
∴S梯形DMOB-S△DMA=6,
∴(1+2x)(x+2)-2xx=6,
解得:x=2,
则AM=2,OM=4,DM=4,
即D点的坐标为(-4,4),
∴k=-4×4=-16,
故选C.
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【题目】观察下列图形:
(1)可知tanα=,tanβ=,用“画图法”求tan(α+β)的值,具体解法如下:
第一步:如图1所示,构造符合题意两个“背靠背”的直角三角形;
第二步:如图2所示,将图1中所有数据同比例扩大3倍;
第三步:如图3所示,依托中间的Rt△ABD的各顶点构造“水平﹣﹣竖直辅助线”,构造出“一线三直角”基本相似型,并补成矩形ACEF;由图可知tan(α+β)= .
(2)依据(1)的方法,已知tanα=,tanβ=,用“画图法”求tan(α+β)的值.
(3)扩展延伸,已知tanα=,tanβ=,直接写出tan(α﹣β)= .
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【题目】图1是一个地铁站入口的双翼闸机.如图2,它的双翼展开时,双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm,双翼的边缘AC=BD=54cm,且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°.当双翼收起时,可以通过闸机的物体的最大宽度为( )
A. (54+10) cm B. (54+10) cm C. 64 cm D. 54cm
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【题目】已知AB=AC.如图,D、E为∠BAC的平分线上的两点,连接BD、CD、BE、CE;如图4, D、E、F为∠BAC的平分线上的三点,连接BD、CD、BE、CE、BF、CF;如图5, D、E、F、G为∠BAC的平分线上的四点,连接BD、CD、BE、CE、BF、CF、BG、CG……依此规律,第17个图形中有全等三角形的对数是( )
A.17B.54C.153D.171
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【题目】问题呈现:我们知道反比例函数y=(x>0)的图象是双曲线,那么函数y=+n(k、m、n为常数且k≠0)的图象还是双曲线吗?它与反比例函数y=(x>0)的图象有怎样的关系呢?让我们一起开启探索之旅……
探索思考:我们可以借鉴以前研究函数的方法,首先探索函数y=的图象.
(1)填写下表,并画出函数y=的图象.
①列表:
x | … | ﹣5 | ﹣3 | ﹣2 | 0 | 1 | 3 | … |
y | … | … |
②描点并连线.
(2)观察图象,写出该函数图象的两条不同类型的特征:
① ② ;
理解运用:函数y=的图象是由函数y=的图象向 平移 个单位,其对称中心的坐标为 .
灵活应用:根据上述画函数图象的经验,想一想函数y=+2的图象大致位置,并根据图象指出,当x满足 时,y≥3.
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【题目】某公园的人工湖边上有一座假山,假山顶上有一竖起的建筑物CD,高为10米,数学小组为了测量假山的高度DE,在公园找了一水平地面,在A处测得建筑物点D(即山顶)的仰角为35°,沿水平方向前进20米到达B点,测得建筑物顶部C点的仰角为45°,求假山的高度DE.(结果精确到1米,参考数据:sin35°≈,cos35°≈,tan35°≈)
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【题目】如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,顺次连接E、F、G、H,若要使四边形EFGH为菱形,则还需增加的条件是( )
A.AC=BDB.AC⊥BDC.AC⊥BD且AC=BDD.AB=AD
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=a-4ax与x轴交于A,B两点(A在B的左侧).
(1)求点A,B的坐标;
(2)已知点C(2,1),P(1,-a),点Q在直线PC上,且Q点的横坐标为4.
①求Q点的纵坐标(用含a的式子表示);
②若抛物线与线段PQ恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.
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【题目】甲,乙,丙三人做一个抽牌游戏,三张纸牌上分别写有个数字0,x,y(x,y均为正整数,且x<y),每人抽一张纸牌,纸牌上的数字就是这一轮的得分.经过若干轮后(至少四轮),甲的总得分为20,乙的总得分为10,丙的总得分为9.则甲抽到x的次数最多为______.
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