【题目】问题呈现:我们知道反比例函数y=(x>0)的图象是双曲线,那么函数y=+n(k、m、n为常数且k≠0)的图象还是双曲线吗?它与反比例函数y=(x>0)的图象有怎样的关系呢?让我们一起开启探索之旅……
探索思考:我们可以借鉴以前研究函数的方法,首先探索函数y=的图象.
(1)填写下表,并画出函数y=的图象.
①列表:
x | … | ﹣5 | ﹣3 | ﹣2 | 0 | 1 | 3 | … |
y | … | … |
②描点并连线.
(2)观察图象,写出该函数图象的两条不同类型的特征:
① ② ;
理解运用:函数y=的图象是由函数y=的图象向 平移 个单位,其对称中心的坐标为 .
灵活应用:根据上述画函数图象的经验,想一想函数y=+2的图象大致位置,并根据图象指出,当x满足 时,y≥3.
【答案】(1)①详见解析;②详见解析;(2)①图象是中心对称图形;②当时,y随着x的增大而减小;理解运用:左;1;;灵活应用:.
【解析】
(1)将x=-5,-3,-2,0,1,3分别代入解析式即可得y的值,再画出函数的图象;
(2)结合图象可从函数的增减性及对称性解答该函数图象的两条不同类型的特征;
理解运用:结合图象即可得出结论
灵活应用:结合图象可准确填空.
(1)①列表:
x | … | ﹣5 | ﹣3 | ﹣2 | 0 | 1 | 3 | … |
y | … | ﹣1 | ﹣2 | ﹣4 | 4 | 2 | 1 | … |
②描点并连线.
(2)观察图象,
①图象是中心对称图形;
②当x>﹣1时,y随着x的增大减小.
故答案为图象是中心对称图形;当x>﹣1时,y随着x的增大减小;
理解运用:函数y=的图象是由函数y=的图象向左平移1个单位,其对称中心的坐标为(﹣1,0).
故答案为左;1;(﹣1,0).
灵活应用:函数y=+2的图象在理解运用的基础上向上平移2个单位,当x满足﹣1<x≤3时,y≥3,
故答案为﹣1<x≤3.
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【题目】如图1, ABCD和AEFG是两个能完全重合的平行四边形,现从AB与AE重合时开始,将ABCD固定不动, AEFG绕点A逆时针旋转,旋转角为α(0°<α<360°),AB=a,BC=2a;并发现:如图2,当AEFG旋转到点E落在AD上时,FE的延长线恰好通过点C.
探究一:
(1)在图2的情形下,求旋转角α的度数;
探究二:
(2)如图3,当AEFG旋转到点E落在BC上时,EF与AD相交于点M,连接CM,DF,请你判断四边形CDFM的形状,并给予证明;
探究三:
(3)如图1,连接CF,BF,在旋转过程中△BCF的面积是否存在最大的情形,如果存在,求出最大面积,如果不存在,请说明理由.
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【题目】如图,钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟,那么:
(1)它的旋转中心是什么?
(2)分针旋转一周,时针旋转多少度?
(3)上午8点整,时针和分针的夹角是多少?8点半呢?
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【题目】如图,点O是坐标原点,矩形OABC的顶点A,C分别在坐标轴上,点B的坐标为(4,2).直线分别交AB,BC于点M,N,反比例函数的图像经过点M.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)判断点N是否在反比例函数的图像上?试说明理由.
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【题目】为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图,某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗,已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元,购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元.
(1)若两种树苗购买的棵数一样多,求梨树苗的单价;
(2)若两种树苗共购买1100棵,且购买两种树苗的总费用不超过6000元,根据(1)中两种树苗的单价,求梨树苗至少购买多少棵.
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【题目】如图,把一个转盘分成六等份,依次标上数字1、2、3、4、5、6,小明和小芳分别只转动一次转盘.小明同学先转动转盘,结果指针指向2,接下来小芳转动转盘,若把小明和小芳转动转盘指针指向的数字分别记作、,把、作为点的横、纵坐标.
(1)写出点所有可能的坐标;
(2)求点在直线上的概率.
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【题目】如图:在平面直角坐标系中,点A在X轴的正半轴,OA=8 ,点B在第一象限,∠AOB=60°,AB⊥OB垂足为B, 点D、C分别在边OB、OA上,且OD=AC=t,以OD、OC为边作平行四边形OCED,DE交直线AB为F,CE交直线AB为点G.
(1) 当t=2时, 则E的坐标为
(2) 若ΔDFC的面积为,求t的值。
(3) 当D、 B 、G、 E四点为顶点的四边形为平行四边形时,在Y轴上存在点M,过点M作FC的平行线交直线OB为点N,若以M、 N、 F、 C为顶点的四边形也是平行四边形,则点M的坐标为 (直接写出答案)
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【题目】倡导健康生活,推进全民健身,某社区要购进A,B两种型号的健身器材若干套,A,B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元,460元,且每种型号健身器材必须整套购买.
(1)若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且恰好支出20000元,求A,B两种型号健身器材各购买多少套?
(2)若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且支出不超过18000元,求A种型号健身器材至少要购买多少套?
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【题目】如图,物理教师为同学们演示单摆运动,单摆左右摆动中,在OA的位置时俯角∠EOA=30°,在OB的位置时俯角∠FOB=60°,若OC⊥EF,点A比点B高7cm.
(1)求单摆的长度;
(2)求从点A摆动到点B经过的路径长.
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