Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，若要使四边形EFGH为菱形，则还需增加的条件是（ ）

A.AC＝BDB.AC⊥BDC.AC⊥BD且AC＝BDD.AB＝AD

Answer 1

【答案】A

【解析】

可添加的条件是：AC=BD，连接AC、BD，根据三角形的中位线定理得到EF∥AC，EF=AC，HG∥AC，HG=AC，推出EF=HG，EF∥HG，即可得四边形EFGH是平行四边形，再根据三角形的中位线定理得到EF=AC，GF=BD，由AC=BD，推出EF=GF，进而证明四边形EFGH为菱形．

可添加的条件是：AC=BD，

证明：连接AC、BD，
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF∥AC，EF=AC，HG∥AC，HG=AC，GF=BD，
∴EF=HG，EF∥HG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
∵AC=BD，
∴EF=GF，
∴四边形EFGH为菱形．
故选：A．