Question

1．一次函数y=kx-1的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象在第二象限交于点C，作CD⊥x轴于点D，若OB=BD=2．
（1）k=-$\frac{1}{2}$；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）根据图象直接写出关于x的不等式：kx-1＜$\frac{m}{x}$的解集．

Answer 1

分析 （1）根据三角形面积求出OA，得出A、B的坐标，代入一次函数的解析式即可求出解析式，把x=8代入求出D的坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出即可；
（2）求出两函数的另一个交点，即可得出答案．
（3）求得直线和双曲线的交点，根据函数图象可得答案．

解答 解：（1）∴OB=2，
∴B（-2，0），
代入y=kx-1得：0=-2k-1，
解得：k=-$\frac{1}{2}$．
故答案为-$\frac{1}{2}$；
（2）∵k=-$\frac{1}{2}$，
∴一次函数y=-$\frac{1}{2}$x-1，
∵OB=BD=2，
∴OD=4，
∴C的横坐标为-4，
代入y=-$\frac{1}{2}$x-1得y=1，
∴C（-4，1），
代入y=$\frac{m}{x}$得，1=-$\frac{m}{4}$，
∴m=-4．
∴反比例函数的解析式是y=-$\frac{4}{x}$；
（3）解$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{2}x-1}\\{y=-\frac{4}{x}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-4}\\{{y}_{1}=1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=2}\\{{y}_{2}=-2}\end{array}\right.$，
∴一次函数y=kx-1的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象的另一交点为（2，-2），
根据图象可知关于x的不等式kx-1＜$\frac{m}{x}$的解集为-4＜x＜0或x＞2．

点评 本题考查了用待定系数法求出函数的解析式，一次函数和和反比例函数的交点问题，函数的图象的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力．