Question

9．甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城．已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米．
（1）若甲车比乙车的速度快12千米/时，结果两辆车同时到达C城．求两车的速度．
（2）设乙车的速度x千米/时，甲车的速度（x+a）千米/时，若x=10a，则哪一辆车先到达C城，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x-12）千米/时，再根据时间=$\frac{路程}{速度}$即可得出结论；
（2）先求出甲乙两车到达C城时间的表达式，再比较其大小即可．

解答 解：（1）设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x-12）千米/时，
∵A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，两辆车同时到达C城，
∴$\frac{450}{x}$=$\frac{400}{x-12}$，
解得x=108，
x-12=96．
答：甲车的速度是108千米/时，乙车的速度是96千米/时；

（2）∵乙车的速度x千米/时，甲车的速度（x+a）千米/时，x=10a
∴乙车到达C的时间=$\frac{400}{x}$=$\frac{400}{10a}$，甲车到达C的时间=$\frac{450}{x+a}$=$\frac{450}{10a+a}$=$\frac{450}{11a}$，
∵$\frac{400}{10a}$÷$\frac{450}{11a}$=$\frac{44}{45}$＜1，
∴乙车先到达C城．

点评 本题考查的是分式方程的应用，熟知时间=$\frac{路程}{速度}$是解答此题的关键．