Question

17．如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=1，且AB在数轴上，若以点A（-1，0）为圆心，边AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M的坐标为（　　）

• A． （$\sqrt{5}$-1，0）
• B． （2，0）
• C． （$\sqrt{10}$-1，0）
• D． （$\sqrt{10}$，0）

Answer 1

分析 在R_t△ABC中利用勾股定理求出AC，继而得出AM的长，结合数轴的知识可得出点M的坐标．

解答 解：由题意得，AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∴AM=$\sqrt{10}$，
∵A（-1，0），
∴OA=1，∴OM=$\sqrt{10}$-1，
∴点M的坐标为（$\sqrt{10}$-1，0）．
故选C．

点评 此题考查了勾股定理及坐标轴的知识，属于基础题，利用勾股定理求出AC的长度是解答本题的关键，难度一般．