Question

6．如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，BE=2，DE：BD=4：5，设∠ACE=α，则tanα的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． 2

Answer 1

分析 根据矩形的性质求出OC=OB=OD=OA，求出BD、OE、OC的值，根据勾股定理求出CE，解直角三角形即可．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，
∴OA=OC=OB=OD，
∵BE=2，DE：BD=4：5，
∴DE=8，BD=10，
∴OE=3，OC=5，
∵CE⊥BD，
∴∠CEO=90°，
在Rt△CEO中，由勾股定理得：CE=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴tanα=$\frac{OE}{CE}$=$\frac{3}{4}$，
故选C．

点评 本题考查了勾股定理，矩形的性质，解直角三角形的应用，能求出OC、OE、CE的长是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等且互相平分．