Question

1．已知抛物线y=x²-2kx-3，当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，则k=1．

Answer 1

分析 因为当x＞1时、y随x的增大而增大，当x＜1时、y随x的增大而减小；所以x=1是抛物线y=x²-2kx-3的对称轴，即-$\frac{-2k}{2}$=1，可解得k．

解答 解：∵抛物线y=x²-2kx-3，当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，
∴x=1是抛物线y=x²-2kx-3的对称轴，
即-$\frac{-2k}{2}$=1，
解得k=1．
故答案为：1．

点评 此题考查二次函数的性质，利用抛物线的对称轴求出抛物线的系数是解决问题的关键．