Question

9．已知m，n均可取1，2，…，2009之一，则使方程x²-mx+n=0有实根的数对（m，n）的个数为2019043．

Answer 1

分析 根据跟的判别式可知：△=m²-4n≥0，分两种情况探讨：m≠n和m=n分析得出答案即可．

解答 解：∵方程x²-mx+n=0有实根，
∴m²-4n≥0，
∴m²≥4n，
当m≠n时，任意两个数满足m＞n，都可以满足条件，满足条件的数对为：$\frac{2008×（2008+1）}{2}$=2017036，
当m=n时，m不能为1，2，3，满足条件的数对为：2009-3=2007，
∴满足条件的总数对为：2017036+2007=2019043．
故答案为2019043．

点评 本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：
若△＞0，则有两不相等的实数根；
若△＜0，则无实数根；
若△=0，则有两相等的实数根．