Question

4．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：（1）b＞0；（2）c＞0；（3）4a+2b+c＞0；（4）（a+b）²＜b²，其中正确的有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴在y轴的右侧得a、b异号，即b＞0，由抛物线过原点得c=0，根据当x=2时，y=0，得4a+2b+c=0，根据（a+b）²-b²=（a+b+b）（a+b-b）=a（a+2b）=-3a²＜0，得（a+b）²＜b²．

解答 解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴x=-$\frac{b}{2a}$＞0，
∴b＞0，故①正确；
∵抛物线经过原点，
∴c=0，故②错误；
∵抛物线对称轴为x=1，且抛物线过原点，
∴抛物线与x轴的另一交点为（2，0），
∴当x=2时，y=0，
∴4a+2b+c=0，故③错误；
∵抛物线的对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=1，
∴b=-2a，
∴（a+b）²-b²=（a+b+b）（a+b-b）=a（a+2b）=-3a²＜0，
∴（a+b）²-b²＜0，
∴（a+b）²＜b²，故④正确．
综上所述，正确的个数有2个；
故选：B．

点评 本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上，a＜0，抛物线开口向下；对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b²-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b²-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b²-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．