Question

）某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．

（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．

 

Answer 1

【答案】

（1）设每件应降价x元，由题意可列方程为（40-x）•（30+2x）=1200，

解得x₁=0，x₂=25，

当x=0时，能卖出30件；

当x=25时，能卖出80件．

根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意，不降价也能盈利1200元，符合题意．

因为要减少库存，所以应降价25元．

答：每件衬衫应降价25元；

（2）设商场每天盈利为W元．

W=（40-x）（30+2x）

=-2x²+50x+1200

=-2（x²-25x）+1200

=-2（x-12.5）²+1512.5．

当每件衬衫降价为12或13元时，商场服装部每天盈利最多．

【解析】（1）本题的关键语“每件降价1元时，平均每天可多卖出2件”，设每件应降价x元，用x来表示出商场所要求的每件盈利的数额量，然后根据盈利1200元来列出方程；

（2）根据（1）中的方程，然后按一元二次方程的特点，来求出最大值．