Question

某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价3元时，平均每天可多卖出6件．
（1）设降价x元，则现在每天可销售衬衫

（30+2x）

件，每件的利润是

（40-x）

元．（用x的代数式表示）
（2）若商场要求该服装部每天盈利1400元，问每件要降价多少元？
（3）若商场要求该服装部每天盈利1600元，问这个要求能否实现？请说说你的理由．

Answer 1

分析：（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利（40-x元），每天可以售出（30+2x）件；
（2）由（1）可得商场平均每天要盈利（40-x）（30+2x）元，根据商场平均每天要盈利=1400元，为等量关系列出方程求解即可．
（3）假设能达到，根据商场平均每天要盈利=1600元，为等量关系列出方程，看该方程是否有解，有解则说明能达到，否则不能．

解答：解：（1）设降价x元，则现在每天可销售衬衫（30+2x）件，每件的利润是（40-x）元；

（2）由题意，得（40-x）（30+2x）=1400，
即：（x-5）（x-20）=0，
解得x₁=5，x₂=20，
为了扩大销售量，减少库存，所以x的值应为20，
所以，若商场要求该服装部每天盈利1400元，每件要降价20元；

（3）假设能达到，由题意，得（40-x）（30+2x）=1600，
整理，得x²-25x+200=0，
△=25²-4×1×200=625-800=-175＜0，
即：该方程无解，
所以，商场要求该服装部每天盈利1600元，这个要求不能实现．
故答案为：（30+2x），（40-x）．

点评：本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系列出方程求解，另外还用到的知识点有“根的判别式”．