Question

17．如图是一个单心圆隧道的截面，若路面AB宽为10m，高CD为7m，则此隧道单心圆的半径OA是$\frac{37}{7}$m．

Answer 1

分析 因为CD为高，根据垂径定理，CD平分AB，则AD=BD=5，在Rt△AOD中，有OA²=AD²+OD²，进而可求得半径OA．

解答 解：因为CD为高，
根据垂径定理：CD平分AB，
又路面AB宽为10m
则有：AD=$\frac{1}{2}$AB=5m，
设圆的半径是x米，
在Rt△AOD中，有OA²=AD²+OD²，
即：x²=5²+（7-x）²，
解得：x=$\frac{37}{7}$，
所以圆的半径长是$\frac{37}{7}$m．
故答案为$\frac{37}{7}$m．

点评 本题考查了垂径定理的应用和勾股定理的应用，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r²=d²+（$\frac{a}{2}$）²成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．