如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合.那么点P与点Q关于点M对称.定点M叫做对称中心.此时.点M是线段PQ的中点.如图.在直角坐标系中.△ABO的顶点A.B.O的坐标分别为.点列P1.P2.P3-中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称.点P1与点P2关于点A对称.点P2与点P3关于点B对称.点P3与点P4关于点O对称.点P4与点P5关于点A对称.点P5与点P6关于点B对称.点P6与点P7关于点O对称.且这些对称� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

8．

如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心，此时，点M是线段PQ的中点，如图，在直角坐标系中，△ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1，0），（0，1），（0，0），点列P₁、P₂、P₃…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称，点P₁与点P₂关于点A对称，点P₂与点P₃关于点B对称，点P₃与点P₄关于点O对称，点P₄与点P₅关于点A对称，点P₅与点P₆关于点B对称，点P₆与点P₇关于点O对称，且这些对称中心依次循环，已知点P₁的坐标是（1，1），则点P₂₀₁₅的坐标为（1，3）．

分析根据中心对称及平面直角坐标系中的有关知识，可以求得点P₁关于点A的对称点坐标，以及点P₂关于点B的对称点坐标，点P₃关于点O的对称点P₄，可以看出，点P₇的坐标和点P₁的坐标相同，以后依此对应相等，点P的坐标每6个一循环，2012包含335个6，余数是2，所以得出第2012个点P的坐标．

解答解：∵点P₁（1，1）关于点A的对称点是P₂（1，-1），
点P₂关于点B的对称点是P₃（-1，3），点P₃关于点O的对称点P₄（1，-3），
点P₄关于点A的对称点P₅（1，3），点P₅关于点B的对称点是P₆（-1，-1），
点P₆关于点O的对称点是P₇（1，1），
可以看出，点P₇的坐标和点P₁的坐标相同，
以后依此对应相等，点P的坐标每6个一循环，
2015包含335个6，余数是5，
所以第2015个点P的坐标和第5个点P的坐标相同是（1，3）．
故答案为：（1，3）．

点评此题主要考查了平面直角坐标系中中心对称的性质，以及找规律问题，根据已知得出点P的坐标每6个一循环是解题关键．

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4．

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13．