Question

4．如图，在直角坐标系中，设一动点M自P₀（1，0）初向上运动1个单位至P₁（1，1），然后向左运动2个单位至P₂处，再向下运动3个单位至P₃处，再向右运动4个单位至P₄处，再向上运动5个单位至P₅处，…如此继续运动下去，设P_n（x_n，y_n），n=1，2，3，…则x₁+x₂+…+x₇=-1；以此类推，x₁+x₂+…+x₂₀₁₄+x₂₀₁₅=-1．

Answer 1

分析 根据各点横坐标数据得出规律，进而得出x₁+x₂+…+x₇；经过观察分析可得每4个数的和为2，把2015个数分为504组，即可得到相应结果．

解答 解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆、x₇、x₈的值分别为：1，-1，-1，3，3，-3，-3，5；
∴x₁+x₂+…+x₇=-1
∵x₁+x₂+x₃+x₄=1-1-1+3=2；
x₅+x₆+x₇+x₈=3-3-3+5=2；
…
x₉₇+x₉₈+x₉₉+x₁₀₀=2…
∴x₁+x₂+…+x₂₀₁₂=2×（2012÷4）=1006．
而x₂₀₁₃、x₂₀₁₄、x₂₀₁₅的值分别为：1007、-1007、-1007，
∴x₂₀₁₃+x₂₀₁₄+x₂₀₁₅=-1007，
∴x₁+x₂+…+x₂₀₁₄+x₂₀₁₅=1006-1007=-1，
故答案为：-1，-1．

点评 此题主要考查了点的坐标特点，解决本题的关键是分析得到4个数相加的规律．