某学校开展“科技创新大赛活动.设计遥控车沿直线轨道做匀速直线运动的模型．现在甲.乙两车同时分别从不同起点A.B出发.沿同一轨道到达C处．设t(分)后甲.乙两遥控车与B处的距离分别为d1.d2.且d1.d2与t的函数关系如图.若甲的速度是乙的速度的1.5倍.试根据图象解决下列问题:(1)填空:乙的速度是40米/分,(2)写出d1与t的函数关系式,(3)若� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

3．

某学校开展“科技创新大赛”活动，设计遥控车沿直线轨道做匀速直线运动
的模型．现在甲、乙两车同时分别从不同起点A，B出发，沿同一轨道到达C处．设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d₁，d₂，且d₁，d₂与t的函数关系如图，若甲的速度是乙的速度的1.5倍，试根据图象解决下列问题：
（1）填空：乙的速度是40米/分；
（2）写出d₁与t的函数关系式；
（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？

分析（1）根据路程与时间的关系，可得答案；
（2）根据甲的速度是乙的速度的1.5倍，可得甲的速度，根据路程与时间的关系，可得a的值，根据待定系数法，可得答案；
（3）根据两车的距离，可得不等式，根据解不等式，可得答案．

解答解：（1）乙的速度v₂=120÷3=40（米/分），
故答案为：40；
（2）由图象a=1，设函数解析式为d₁=kt+b，
0≤t≤1时，把（0，60）和（1，0）代入得d₁=-60t+60，
1＜t≤3时，把（1，0）和（3，120）代入得d₁=60t-60；
（3）d₂=40t，
当0≤t＜1时，d₂+d₁＞10，
即-60t+60+40t＞10，
解得0≤t＜2.5，
∵0≤t＜1，
∴当0≤t＜1时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；
当1≤t≤3时，d₂-d₁＞10，
即40t-（60t-60）＞10，
当1≤t＜2.5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰
综上所述：当0≤t＜2.5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰

点评本题考查了一次函数的应用，（1）利用了路程速度时间三者的关系，（2）分段函数分别利用待定系数法求解，（3）当0≤t＜1时，d₂-d₁＞10；当1≤t≤3时，d₁-d₂＞10，分类讨论是解题关键．

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