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    如图，平行四边形ABCO在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，4），抛物线y=-x2+mx+n经过点A和C．

    （1）求抛物线的解析式．
    （2）该抛物线的对称轴将平行四边形ABCO分成两部分，对称轴左侧部分的图形面积记为S1，右侧部分图形的面积记为S2，求S1与S2的比．
    （3）在y轴上取一点D，坐标是（0，
    7
    2
    ），将直线OC沿x轴平移到O′C′，点D关于直线O′C′的对称点记为D′，当点D′正好在抛物线上时，求出此时点D′坐标并直接写出直线O′C′的函数解析式．
    考点：二次函数综合题,待定系数法求一次函数解析式,待定系数法求二次函数解析式,平行四边形的性质,锐角三角函数的定义
    专题：综合题
    分析：（1）由条件可求出点C的坐标，然后用待定系数法就可求出抛物线的解析式．
    （2）由抛物线的解析式可求出其对称轴，就可求出S2，从而求出S1，就可求出S1与S2的比．
    （3）由题可知DD′⊥O′C′，且DD′的中点在直线O′C′上．由OC∥O′C′可得DD′⊥OC．过点D作DM⊥CO，交x轴于点M，只需先求出直线DM的解析式，再求出直线DM与抛物线的交点，就得到点D′的坐标，然后求出DD′中点坐标就可求出对应的直线O′A′的解析式．
    解答：解：（1）如图1，
    ∵四边形ABCO是平行四边形，
    ∴BC=OA，BC∥OA．
    ∵A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，4），
    ∴点C的坐标为（2，4）．
    ∵抛物线y=-x2+mx+n经过点A和C．
    ∴
    0=-4-2m+n
    4=-4+2m+n
    ．
    解得：
    m=1
    n=6
    ．
    ∴抛物线的解析式为y=-x2+x+6．

    （2）如图1，
    ∵抛物线的解析式为y=-x2+x+6．
    ∴对称轴x=-
    b
    2a
    =
    1
    2
    ，
    设OC所在直线的解析式为y=ax，
    ∵点C的坐标为（2，4），
    ∴2a=4，即a=2．
    ∴OC所在直线的解析式为y=2x．
    当x=
    1
    2
    时，y=1，则点F为（
    1
    2
    ，1）．
    ∴S2=
    1
    2
    EC•EF
    =
    1
    2
    ×（2-
    1
    2
    ）×（4-1）=
    9
    4
    ．
    ∴S1=S四边形ABCO-S2=2×4-
    9
    4
    =
    23
    4
    ．
    ∴S1：S2=
    23
    4
    ：
    9
    4
    =23：9．
    ∴S1与S2的比为23：9．

    （3）过点D作DM⊥CO，交x轴于点M，如图2，
    ∵点C的坐标为（2，4），
    ∴tan∠BOC=
    1
    2
    ．
    ∵∠OMD=90°-∠MOC=∠BOC，
    ∴tan∠OMD=
    OD
    OM
    =
    1
    2
    ．
    ∵点D的坐标是（0，
    7
    2
    ），
    ∴
    7
    2
    OM
    =
    1
    2
    ，即OM=7．
    ∴点M的坐标为（7，0）．
    设直线DM的解析式为y=kx+b，
    则有
    0=7k+b
    7
    2
    =b
    ，
    解得：
    k=-
    1
    2
    b=
    7
    2

    ∴直线DM的解析式为y=-
    1
    2
    x+
    7
    2
    ．
    ∵点D与点D′关于直线O′C′对称，
    ∴DD′⊥O′C′，且DD′的中点在直线O′C′上．
    ∵OC∥O′C′，∴DD′⊥OC．
    ∴点D′是直线DM与抛物线的交点．
    联立
    y=-
    1
    2
    x+
    7
    2
    y=-x2+x+6

    解得：
    x1=-1
    y1=4
    ，
    x2=
    5
    2
    y2=
    9
    4
    ，
    ∴点D′的坐标为（-1，4）或（
    5
    2
    ，
    9
    4
    ）．
    设直线O′C′的解析式为y=2x+c，
    ①当点D′的坐标为（-1，4）时，如图3，
    线段DD′的中点为（
    0-1
    2
    ，
    7
    2
    +4
    2
    ）即（-
    1
    2
    ，
    15
    4
    ），
    则有2×（-
    1
    2
    ）+c=
    15
    4
    ，
    解得：c=
    19
    4
    ．
    此时直线O′C′的解析式为y=2x+
    19
    4
    ．
    ②当点D′的坐标为（
    5
    2
    ，
    9
    4
    ）时，如图4，
    同理可得：此时直线O′C′的解析式为y=2x+
    3
    8
    ．
    综上所述：当点D′的坐标为（-1，4）时，直线O′C′的解析式为y=2x+
    19
    4
    ；当点D′的坐标为（
    5
    2
    ，
    9
    4
    ）时，直线O′C′的解析式为y=2x+
    3
    8
    ．
    点评：本题考查了用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式、抛物线与直线的交点、平行四边形的性质、三角函数的定义、中点坐标公式等知识，有一定的综合性．
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    A、14个B、15个
    C、16个D、17个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    A、k＞0，b＞0
    B、k＞0，b＜0
    C、k＜0，b＞0
    D、k＜0，b＜0

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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    我们容易发现，反比例函数y=
    k
    x
    的图象既是一个轴对称图形，又是一个中心对称图形，我们可以利用这些性质解决问题．
    （1）①反比例函数y=
    k
    x
    图象有
     
    条对称轴，直线方程分别为
     
    ；反比例函数y=
    k
    x
    图象的对称中心坐标为
     
    ；
    ②如果反比例函数y=
    k
    x
    的图象经过点（a，b），那么它一定同时经过点
     
    ；（用字母a，b表示，写出两个即可）
    （2）如图1，直线y=nx与反比例函数y=
    		3
    x
    的图象分别交于第一、三象限的点B、D，已知点A（-m，0），C（m，0）
    ①判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论；
    ②当点B为（p，1）时，四边形ABCD是矩形，如图2，试求p和m的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知过原点O的两直线与圆心为M（0，4），半径为2的圆相切，切点分别为P、Q，PQ交y轴于点K，抛物线经过P、Q两点，顶点为N（0，6），且与x轴交于A、B两点．

    （1）求点P的坐标；
    （2）求抛物线解析式；
    （3）在直线y=nx+m中，当n=0，m≠0时，y=m是平行于x轴的直线，设直线y=m与抛物线相交于点C、D，当该直线与⊙M相切时，求点A、B、C、D围成的多边形的面积（结果保留根号）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    作图题：
    （1）分别观察甲组3个小题中的图形，看看每小题中的白色三角形是怎样由黑色三角形变换而成的，并将各小题图形变换的规律填在横线上．
    （2）按照你找出的甲组中各小题图形变换规律，将乙组对应小题中的黑色三角形进行相应的变换，并用实线画出变换后的三角形．

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    （2a+b）4÷（2a+b）2．

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    （1）请你在网格中画出△ABC关于直线MN的轴对称图形△A1B1C1；
    （2）在网格中，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC关于点O中心对称．
    （3）请问△ABC的面积为
     
    ．

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