Question

11．已知$\sqrt{x+2016}$-$\sqrt{x+2015}$=$\frac{1}{2017}$，那么$\sqrt{x+2016}$+$\sqrt{x+2015}$的值是2017．

Answer 1

分析 根据题意和平方差公式可以解答本题．

解答 解：∵$\sqrt{x+2016}$-$\sqrt{x+2015}$=$\frac{1}{2017}$，
∴$（\sqrt{x+2016}-\sqrt{x+2015}）（\sqrt{x+2016}+\sqrt{x+2015}）$=$\frac{1}{2017}（\sqrt{x+2016}+\sqrt{x+2015}）$，
∴x+2016-x-2015=$\frac{1}{2017}（\sqrt{x+2016}+\sqrt{x+2015}）$，
∴1=$\frac{1}{2017}（\sqrt{x+2016}+\sqrt{x+2015}）$，
解得，$\sqrt{x+2016}+\sqrt{x+2015}$=2017，
故答案为：2017．

点评 本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是明确二次根式的化简的方法，巧妙运用平方差公式解答．