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    如图，已知直线y＝－2x＋4与x轴、y轴分别相交于A、C两点，抛物线y=-2x2+bx+c (a≠0)经过点A、C.

    （1）求抛物线的解析式;
    （2）设抛物线的顶点为P，在抛物线上存在点Q，使△ABQ的面积等于△APC面积的4倍.求出点Q的坐标;
    （3）点M是直线y=-2x+4上的动点，过点M作ME垂直x轴于点E，在y轴（原点除外）上是否存在点F，使△MEF为等腰直角三角形? 若存在,求出点F的坐标及对应的点M的坐标；若不存在，请说明理由.

    （1）y=-2x2+2x+4；（2）Q（0，4）或（1，4）或（，-4）或（，-4）；（3）存在，点F坐标为（0，）时，点M的坐标为（，），点F坐标为（0，-4）时，点M的坐标为（4，-4）；点F坐标为（0，1），点M的坐标为（1，2）．

    解析试题分析：1）根据直线y=-2x+4求出点A、C的坐标，再利用待定系数法求二次函数解析式解答即可；
    （2）根据抛物线解析式求出点P的坐标，过点P作PD⊥y轴于D，根据点P、C的坐标求出PD、CD，然后根据S△APC=S梯形APDO-S△AOC-S△PCD，列式求出△APC的面积，再根据抛物线解析式求出点B的坐标，从而得到AB的长度，然后利用三角形的面积公式求出△ABQ的点Q的纵坐标的值，然后代入抛物线求解即可得到点Q的坐标；
    （3）根据点E在x轴上，根据点M在直线y=-2x+4上，设点M的坐标为（a，-2a+4），然后分①∠EMF=90°时，利用点M到坐标轴的距离相等列式求解即可；②∠MFE=90°时，根据等腰直角三角形的性质，点M的横坐标的长度等于纵坐标长度的一半，然后列式进行计算即可得解．
    试题解析：（1）令x=0，则y=4，
    令y=0，则-2x+4=0，解得x=2，
    所以，点A（2，0），C（0，4），
    ∵抛物线y=-2x2+bx+c经过点A、C，
    ∴，
    解得，
    ∴抛物线的解析式为：y=-2x2+2x+4；
    （2）∵y=-2x2+2x+4=-2（x-）2+，
    ∴点P的坐标为（，），
    如图，过点P作PD⊥y轴于D，

    又∵C（0，4），
    ∴PD=，CD= ，
    ∴S△APC=S梯形APDO-S△AOC-S△PCD，
    =×（+2）×-×2×4-××
    =
    =，
    令y=0，则-2x2+2x+4=0，
    解得x1=-1，x2=2，
    ∴点B的坐标为（-1，0），
    ∴AB=2-（-1）=3，
    设△ABQ的边AB上的高为h，
    ∵△ABQ的面积等于△APC面积的4倍，
    ∴×3h=4×，
    解得h=4，
    ∵4＜，
    ∴点Q可以在x轴的上方也可以在x轴的下方，
    即点Q的纵坐标为4或-4，
    当点Q的纵坐标为4时，-2x2+2x+4=4，
    解得x1=0，x2=1，
    此时，点Q的坐标为（0，4）或（1，4），
    当点Q的纵坐标为-4时，-2x2+2x+4=-4，
    解得x1=，x2=，
    此时点Q的坐标为（，-4）或（，-4）
    综上所述，存在点Q（0，4）或（1，4）或（，-4）或（，-4）；
    （3）存在．
    理由如下：如图，

    ∵点M在直线y=-2x+4上，
    ∴设点M的坐标为（a，-2a+4），
    ①∠EMF=90°时，∵△MEF是等腰直角三角形，
    ∴|a|=|-2a+4|，
    即a=-2a+4或a=-（-2a+4），
    解得a=或a=4，
    ∴点F坐标为（0，）时，点M的坐标为（，），
    点F坐标为（0，-4）时，点M的坐标为（4，-4）；
    ②∠MFE=90°时，∵△MEF是等腰直角三角形，
    ∴|a|=|-2a+4|，
    即a=（-2a+4），
    解得a=1，
    -2a+4=2×1=2，
    此时，点F坐标为（0，1），点M的坐标为（1，2），
    或a=（-2a+4），此时无解，
    综上所述，点F坐标为（0，）时，点M的坐标为（，），
    点F坐标为（0，-4）时，点M的坐标为（4，-4）；
    点F坐标为（0，1），点M的坐标为（1，2）．
    考点: 二次函数综合题.

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（-2,0）和点B，与y轴交于点C（0,），线段AC上有一动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，线段AB上有另一个动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A移动，两动点同时出发，设运动时间为t秒.
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，使得以A，P，Q为顶点的三角形与△AOC相似?如果存在，请求出对应的t的值;如果不存在，请说明理由.
    （3）在y轴上有两点M（0，m）和N（0，m+1），若要使得AM+MN+NP的和最小，请直接写出相应的m、t的值以及AM+MN+NP的最小值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    当k分别取－1，1，2时，函数y＝(k－1)x2－4x＋5－k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，点是半圆的半径上的动点，作于．点是半圆上位于左侧的点，连结交线段于，且．

    (1) 求证：是⊙O的切线．
    (2) 若⊙O的半径为,,设．
    ①求关于的函数关系式．
    ②当时，求的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，抛物线y=－x+4x+5交x轴于A、B（以A左B右)两点，交y轴于点C.

    (1)求直线BC的解析式；
    (2)点P为抛物线第一象限函数图象上一点，设P点的横坐标为m，△PBC的面积为S，求S与m的函数关系式；
    (3)在(2)的条件下，连接AP，抛物线上是否存在这样的点P，使得线段PA被BC平分，如果不存在，请说明理由；如果存在，求点P的坐标.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，抛物线经过点，且与轴交于点、点，若．

    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）若抛物线的顶点为，点是线段上一动点（不与点重合），，射线与线段交于点，当△为等腰三角形时，求点的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知直线y=x与抛物线y=x2交于A、B两点．

    （1）求交点A、B的坐标；
    （2）记一次函数y=x的函数值为y1，二次函数y=x2的函数值为y2.若y1＞y2，求x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）如图，在直角坐标系中，已知点A（0，2），点B（-2，0），过点B和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE．

    （1）填空：点D的坐标为         ，点E的坐标为          ；
    （2）若抛物线y=aa2+ba+c（a≠0）经过A，D，E三点，求该抛物线的解析式；
    （3）若正方形和抛物线均以每秒个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在y轴上时，正方形和抛物线均停止运动．
    ① 在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为s，求s关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；
    ② 运动停止时，请直接写出此时的抛物线的顶点坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知二次函数.

    （1）在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象;
    （2）根据图象,写出当y＜0时,x的取值范围;
    （3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位,请写出平移后图象所对应的函数关系式．

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