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【题目】如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,D为AB边上一点,DE∥AC,交BC于点E,DF∥BC,交AC于点F,连接EF,则线段EF的最小值为

【答案】2.4
【解析】解:如图,连接CD. ∵∠C=90°,AC=3,BC=4,
∴AB= =5,
∵DE∥AC,DF∥BC,∠C=90°,
∴四边形CFDE是矩形,
∴EF=CD,
由垂线段最短可得CD⊥AB时,线段EF的值最小,
此时,SABC= BCAC=ABCD,
×4×3= ×5CD,
解得CD=2.4,
∴EF=2.4.
故答案是:2.4.

【考点精析】通过灵活运用垂线段最短,掌握连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短;现实生活中开沟引水,牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用即可以解答此题.

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