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【题目】如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE. 求证:

(1)△AFD≌△CEB;
(2)四边形ABCD是平行四边形.

【答案】
(1)证明:∵DF∥BE,

∴∠DFE=∠BEF.

又∵AF=CE,DF=BE,

∴△AFD≌△CEB(SAS)


(2)证明:由(1)知△AFD≌△CEB,

∴∠DAC=∠BCA,AD=BC,

∴AD∥BC.

∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).


【解析】(1)利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等(SAS),这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB.(2)由△AFD≌△CEB,容易证明AD=BC且AD∥BC,可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

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