Question

【题目】若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定满足（ ）
A.对角线相等
B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直
D.对角线相等且相互平分

Answer 1

【答案】C
【解析】解：已知：如下图，
四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．
证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；
∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，
∴AC⊥BD，
所以答案是：对角线互相垂直．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用矩形的判定方法的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；两条对角线相等的平行四边形是矩形．