Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于N，连接MN，DN．请你判定四边形BMDN是什么特殊四边形，并说明理由．

Answer 1

【答案】解：四边形BMDN是菱形．理由如下： ∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，OD=OB，
∴∠MDO=∠NBO，
∵MN是BD的垂直平分线
∴在△MOD与△NOB中，
，
∴△MOD≌△NOB（ASA），
∴MO=NO，
∴四边形BMDN是平行四边形．
∵MN是BD的垂直平分线，
∴平行四边形BMDN是菱形．
【解析】根据全等三角形的判定定理ASA证得△MOD≌△NOB，则由全等三角形的对应边相等推知MO=NO，所以“对角线互相平分的四边形BMDN是平行四边形，然后由”对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形“证得结论﹣﹣四边形BMDN是菱形． ∴∠MOD=∠NOB=90°．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用菱形的判定方法和矩形的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直互分是菱形．已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形；矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等．