Question

【题目】如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】①当M在线段CD上时，OD=DM+ON；②当M在线段CD延长线上时，OD=ON－DM，证明见试题解析．

【解析】

试题分析：分两种情况讨论，①当M在线段CD上时，由OC是∠AOB的平分线，CD∥OB，得出∠DOC=∠DC0，故有OD=CD=DM+CM；再由E是线段OC的中点，CD∥OB，得到CM=ON，即可得出OD=DM+ON；

②当M在线段CD延长线上时，OD=ON－DM，如图2，同①可得OD=DC=CM－DM=ON－DM．

试题解析：①当M在线段CD上时，OD=DM+ON．证明如下：

∵OC是∠AOB的平分线，∴∠DOC=∠C0B，又∵CD∥OB，∴∠DCO=∠C0B，∴∠DOC=∠DC0，∴OD=CD=DM+CM，∵E是线段OC的中点，∴CE=OE，∵CD∥OB，∴，∴CM=ON，又∵OD=DM+CM，∴OD=DM+ON；

②当M在线段CD延长线上时，OD=ON－DM，如图2，同①可得OD=DC=CM－DM=ON－DM．