Question

【题目】已知直线l上有一点O，点A、B同时从O出发，在直线l上分别向左、向右作匀速运动，且A、B的速度比为1：2，设运动时间为ts．

（1）当t=2s时，AB=12cm．此时，
①在直线l上画出A、B两点运动2秒时的位置，并回答点A运动的速度是cm/s； 点B运动的速度是cm/s．
②若点P为直线l上一点，且PA﹣PB=OP，求 的值；
（2）在（1）的条件下，若A、B同时按原速向左运动，再经过几秒，OA=2OB．

Answer 1

【答案】
（1）2,4,解：如图2,当P在AB之间时,∵PA﹣OA=OP,PA﹣PB=OP,∴PA﹣OA=PA﹣PB,∴OA=PB=4,∴OP=4．∴ ．如图3,当P在AB的右侧时,∵PA﹣OA=OP,PA﹣PB=OP, ∴PA﹣OA=PA﹣PB, ∴OA=PB=4,∴OP=12．∴ 答： = 或1
（2）解：设A、B同时按原速向左运动，再经过几a秒OA=2OB，由题意，得

2a+4=2（8﹣4a）或2a+4=2（4a﹣8）

解得：a= 或

答：再经过 或 秒时OA=2OB．

【解析】解：（1）①如图所示：

设A的速度为xcm/s，B的速度为2xcm/s，由题意，得

2x+4x=12，

解得：x=2，

∴B的速度为4cm/s；

故答案为：2，4

（1）①设A的速度为xcm/s，B的速度为2xcm/s，根据2s相距的距离为12建立方程求出其解即可；
②分情况讨论如图2， 当P在AB之间时，根据PA﹣OA=OP，PA﹣PB=OP ，得出OA=PB=4，根据线段的和差得出OP=4 ，从而得出：OP∶AB的值；如图3，当P在AB的右侧时，由PA﹣OA=OP，PA﹣PB=OP，得出OA=PB=4，进而得出OP=12 ，从而得出OP∶AB的值 ；
（2）设A、B同时按原速向左运动，再经过几a秒OA=2OB，根据追击问题的数量关系建立方程2a+4=2（8﹣4a）或2a+4=2（4a﹣8） 求出其解即可．