【题目】如图,以∠AOB的顶点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D,再分别以点C,D为圆心,大于 CD的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点E,过点E作射线OE,连接CD.则下列说法错误的是( )
A.射线OE是∠AOB的平分线
B.△COD是等腰三角形
C.O,E两点关于CD所在直线对称
D.C,D两点关于OE所在直线对称
【答案】C
【解析】解:
A、连接CE、DE,根据作图得到OC=OD、CE=DE.
∵在△EOC与△EOD中, ,
∴△EOC≌△EOD(SSS),
∴∠AOE=∠BOE,即射线OE是∠AOB的平分线,正确,不符合题意;
B、根据作图得到OC=OD,
∴△COD是等腰三角形,正确,不符合题意;
C、根据作图不能得出CD平分OE,
∴CD不是OE的平分线,
∴O、E两点关于CD所在直线不对称,错误,符合题意;
D、根据作图得到OC=OD,
又∵射线OE平分∠AOB,
∴OE是CD的垂直平分线,
∴C、D两点关于OE所在直线对称,正确,不符合题意;
故选C.
【考点精析】掌握轴对称的性质是解答本题的根本,需要知道关于某条直线对称的两个图形是全等形;如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上.
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【题目】如图,AC是⊙O的直径,点B在⊙O上,∠ACB=30°.
(1)利用尺规作∠ABC的平分线BD,交AC于点E,交⊙O于点D,连接CD(保留作图痕迹,不写作法);
(2)在(1)所作的图形中,求△ABE与△CDE的面积之比.
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【题目】如图,E是正方形ABCD对角线BD上一点,EM⊥BC,EN⊥CD垂足分别是求M、N
(1)求证:AE=MN;
(2)若AE=2,∠DAE=30°,求正方形的边长.
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【题目】某学校对学生的暑假参加志愿服务时间进行抽样调查,将收集的数据分成A,B,C,D,E五组进行整理,并绘制成如下的统计图表(图中信息不完整).
请结合以上信息解答下列问题
(1)求a、m、n的值.
(2)补全“人数分组统计图①中C组的人数和图②A组和B组的比例值”.
(3)若全校学生人数为800人,请估计全校参加志愿服务时间在30≤x<40的范围的学生人数.
分组统计表
组别 | 志愿服务时间 | 人数 |
A | 0≤x<10 | a |
B | 10≤x<20 | 40 |
C | 20≤x<30 | m |
D | 30≤x<40 | n |
E | x≥40 | 16 |
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【题目】已知直线l上有一点O,点A、B同时从O出发,在直线l上分别向左、向右作匀速运动,且A、B的速度比为1:2,设运动时间为ts.
(1)当t=2s时,AB=12cm.此时,
①在直线l上画出A、B两点运动2秒时的位置,并回答点A运动的速度是cm/s; 点B运动的速度是cm/s.
②若点P为直线l上一点,且PA﹣PB=OP,求 的值;
(2)在(1)的条件下,若A、B同时按原速向左运动,再经过几秒,OA=2OB.
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【题目】已知1微米=10﹣7米,则25微米用科学记数法表示为( )
A.0.25×10﹣5米
B.25×10﹣7米
C.2.5×10﹣6米
D.2.5×10﹣8米
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【题目】若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD一定满足( )
A.对角线相等
B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直
D.对角线相等且相互平分
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