【题目】如图,AC是⊙O的直径,点B在⊙O上,∠ACB=30°.
(1)利用尺规作∠ABC的平分线BD,交AC于点E,交⊙O于点D,连接CD(保留作图痕迹,不写作法);
(2)在(1)所作的图形中,求△ABE与△CDE的面积之比.
【答案】(1)作图见试题解析;(2).
【解析】
试题分析:(1)①以点B为圆心,以任意长为半径画弧,两弧交角ABC两边于点M,N;②分别以点M,N为圆心,以大于MN的长度为半径画弧,两弧交于一点;③作射线BE交AC与E,交⊙O于点D,则线段BD为△ABC的角平分线;
(2)连接OD,设⊙O的半径为r,可证△ABE∽△DCE,在Rt△ACB中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,得到AB=AC=r,得出△ADC是等腰直角三角形,在Rt△ODC中,得出DC=
=
,由相似三角形面积比等于相似比的平方即可得到结论.
试题解析:(1)如图所示;
(2)如图2,连接OD,设⊙O的半径为r,∵∠BAE=∠CDE,∠AEB=∠DEC,∴△ABE∽△DCE,在Rt△ACB中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,∴AB=AC=r,∵∠ABD=∠ACD=45°,∵OD=OC,∴∠ABD=∠ACD=45°,∴∠DOC=90°,在Rt△ODC中,DC=
=
,∴
=
=
=
.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知点A的坐标为(0,﹣1),点C(m,0)是x轴上的一个动点.
(1)如图1,点B在第四象限,△AOB和△BCD都是等边三角形,点D在BC的上方,当点C在x轴上运动到如图所示的位置时,连接AD,请证明△ABD≌△OBC;
(2)如图2,点B在x轴的正半轴上,△ABO和△ACD都是等腰直角三角形,点D在AC的上方,∠D=90°,当点C在x轴上运动(m>1)时,设点D的坐标为(x,y),请探求y与x之间的函数表达式;
(3)如图3,四边形ACEF是菱形,且∠ACE=90°,点E在AC的上方,当点C在x轴上运动(m>1)时,设点E的坐标为(x,y),请探求y与x之间的函数表达式.
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【题目】下列事件是必然事件的是( )
A.随意翻到一本书的某页,页码是奇数
B.抛掷一枚普通硬币,正面朝下
C.抛得一枚普通正方体般子所得点数大于3
D.太阳每天从东方升起
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【题目】如图,OA=2,以点A为圆心,1为半径画⊙A与OA的延长线交于点C,过点A画OA的垂线,垂线与⊙A的一个交点为B,连接BC
(1)线段BC的长等于 ;
(2)请在图中按下列要求逐一操作,并回答问题:
①以点 为圆心,以线段 的长为半径画弧,与射线BA交于点D,使线段OD的长等于;
②连OD,在OD上画出点P,使OP得长等于,请写出画法,并说明理由.
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【题目】如图,以∠AOB的顶点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D,再分别以点C,D为圆心,大于 CD的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点E,过点E作射线OE,连接CD.则下列说法错误的是( )
A.射线OE是∠AOB的平分线
B.△COD是等腰三角形
C.O,E两点关于CD所在直线对称
D.C,D两点关于OE所在直线对称
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