Question

【题目】如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，则四边形ABCD面积的最大值是（ ）
A.15
B.16
C.19
D.20

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如图1，作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F， ，
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两个矩形的宽都是3，
∴AE=AF=3，
∵S四边形ABCD=AEBC=AFCD，
∴BC=CD，
∴平行四边形ABCD是菱形．
如图2，
，
设AB=BC=x，则BE=9﹣x，
∵BC2=BE2+CE2 ，
∴x2=（9﹣x）2+32 ，
解得x=5，
∴四边形ABCD面积的最大值是：
5×3=15．
故选：A．
首先根据图1，证明四边形ABCD是菱形；然后判断出菱形的一条对角线为矩形的对角线时，四边形ABCD的面积最大，设AB=BC=x，则BE=9﹣x，利用勾股定理求出x的值，即可求出四边形ABCD面积的最大值是多少．