【题目】如图,由两个长为9,宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD,则四边形ABCD面积的最大值是( )
A.15
B.16
C.19
D.20
【答案】A
【解析】解:如图1,作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F, ,
∵AD∥BC,AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵两个矩形的宽都是3,
∴AE=AF=3,
∵S四边形ABCD=AEBC=AFCD,
∴BC=CD,
∴平行四边形ABCD是菱形.
如图2, ,
设AB=BC=x,则BE=9﹣x,
∵BC2=BE2+CE2 ,
∴x2=(9﹣x)2+32 ,
解得x=5,
∴四边形ABCD面积的最大值是:
5×3=15.
故选:A.
首先根据图1,证明四边形ABCD是菱形;然后判断出菱形的一条对角线为矩形的对角线时,四边形ABCD的面积最大,设AB=BC=x,则BE=9﹣x,利用勾股定理求出x的值,即可求出四边形ABCD面积的最大值是多少.
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【题目】如图,直线AB与CD相交于点O,OP是∠BOC的平分线,OE⊥AB,OF⊥CD.
(1)图中除直角外,还有相等的角吗?请写出两对:①;② .
(2)如果∠COP=20°,则①∠BOP=°;②∠POF=°.
(3)∠EOC与∠BOF相等吗? , 理由是 .
(4)如果∠COP=20°,求∠DOE的度数.
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【题目】如图,以∠AOB的顶点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D,再分别以点C,D为圆心,大于 CD的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点E,过点E作射线OE,连接CD.则下列说法错误的是( )
A.射线OE是∠AOB的平分线
B.△COD是等腰三角形
C.O,E两点关于CD所在直线对称
D.C,D两点关于OE所在直线对称
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【题目】如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°,M是AD边的中点,N是AB边上的一动点,将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN,连接A′C,则A′C长度的最小值是 .
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,P是AB边上的动点(不与点B重合),将△BCP沿CP所在的直线翻折,得到△B′CP,连接B′A,则下列判断:
①当AP=BP时,AB′∥CP;
②当AP=BP时,∠B′PC=2∠B′AC
③当CP⊥AB时,AP=;
④B′A长度的最小值是1.
其中正确的判断是 (填入正确结论的序号)
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