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【题目】如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°,M是AD边的中点,N是AB边上的一动点,将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN,连接A′C,则A′C长度的最小值是

【答案】 ﹣1
【解析】解:如图所示:∵MA′是定值,A′C长度取最小值时,即A′在MC上时, 过点M作MF⊥DC于点F,
∵在边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°,M为AD中点,
∴2MD=AD=CD=2,∠FDM=60°,
∴∠FMD=30°,
∴FD= MD=
∴FM=DM×cos30°=
∴MC= =
∴A′C=MC﹣MA′= ﹣1.
故答案为: ﹣1.

根据题意,在N的运动过程中A′在以M为圆心、AD为直径的圆上的弧AD上运动,当A′C取最小值时,由两点之间线段最短知此时M、A′、C三点共线,得出A′的位置,进而利用锐角三角函数关系求出A′C的长即可.

练习册系列答案
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请结合以上信息解答下列问题
(1)求a、m、n的值.
(2)补全“人数分组统计图①中C组的人数和图②A组和B组的比例值”.
(3)若全校学生人数为800人,请估计全校参加志愿服务时间在30≤x<40的范围的学生人数.
分组统计表

组别

志愿服务时间
x(时)

人数

A

0≤x<10

a

B

10≤x<20

40

C

20≤x<30

m

D

30≤x<40

n

E

x≥40

16

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