【题目】小明和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1. 5倍．设两人出发x min后距出发点的距离为y m．图中折线段OBA表示小明在整个训练中y与x的函数关系，其中点A在x轴上，点B坐标为(2，480)．
（1）点B所表示的实际意义是 ；
（2）求出AB所在直线的函数关系式；
（3）如果小刚上坡平均速度是小明上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？
【答案】小明出发2分钟跑到坡顶，此时离坡脚480米；y＝－360x＋1200；2．5min．
【解析】试题分析：(1)、根据函数图象得出点B的实际意义；(2)、首先求出上坡的速度，然后得出下坡的速度已经点A的坐标；利用待定系数法求出函数解析式；(3)、首先求出小刚上坡的速度，然后进行计算.
试题解析：(1)、小明出发2分钟跑到坡顶，此时离坡脚480米；
(2)、小明上坡的平均速度为480÷2＝240(m/min) 则其下坡的平均速度为：240×1.5＝360(m/min)，
故回到出发点时间为2＋480÷360＝(min)， ∴A点坐标为（
，0），
设y＝kx＋b，将B（2，480）与A（，0）代入得：
解得：
∴y＝－360x＋1200．
(3)、小刚上坡的平均速度为240×0.5＝120(m/min)，小明的下坡平均速度为240×1.5＝360(m/min)，由图像得小明到坡顶时间为2分钟，
此时小刚还有480－2×120＝240m没有跑完， 两人第一次相遇时间为2＋240÷(120＋360)＝2.5（min）．
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【题目】为开展以“感恩和珍爱生命”为主题的教育活动，某学校结合学生实际，调查了部分学生是否知道母亲生日的情况，绘制了图①、图②的扇形统计图和条形统计图，请你根据图中信息，解答下列问题
（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；
（2）若全校共有2700名学生，请你估计全校有多少名学生知道母亲的生日；
（3）通过对以上数据的分析，你能得知哪些信息？请你写出一条．
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【题目】已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，
(1)求证：四边形ADCE为矩形；
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．
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【题目】如图1，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．
（1）求证：EB=GD且EB⊥GD；
（2）若AB=2，AG=
，求
的长；
（3）如图2，正方形AEFG绕点A逆时针旋转
连结DE，BG，
与
的面积之差是否会发生变化？若不变，请求出与的面积之差；若变化，请说明理由．
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【题目】在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…第n次移动到An．则△OA6A2020的面积是（ ）
A.505
B.504.5C.505.5D.1010
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【题目】已知关于x、y的二元一次方程组x-y=3a①和x+3y=4-a②.
（1）如果
是方程①的解，求a的值;
（2）当a=1时，求两个方程的公共解;
（3）若方程组
的解满足x≤0,求y的取值范围.
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【题目】雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：
（1）小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？
（2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？
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【题目】在平面直角坐标中，四边形
为矩形，如图1，
点坐标为
，
点坐标为
，已知
满足
．
（1）求的值；
（2）①如图1，
分别为
上一点，若
，求证：
；
②如图2，
分别为
上一点，
交于点
． 若
，
，则
___________
（3）如图3，在矩形
中，
，点
在边
上且
，连接
，动点
在线段
是（动点与
不重合），动点
在线段
的延长线上，且
，连接
交于点
，作
于． 试问：当在移动过程中，线段
的长度是否发生变化？若不变求出线段的长度；若变化，请说明理由．
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【题目】二次根式的化简中，若被开方数还有根号，有的能将被开方数化成另一个二次根式的平方的形式，比如：
，聪明的你可以继续探究，当a，b，m，n为正整数时，若
，则有
，所以
．模仿上述探究解决下列问题：
（1）当a，b，m，n为正整数时，
，请用含m，n的代数式分别表示a，b：a= ，b= ．
（2）填空：
=（ + 
）2
（3）若
，且a，m，n均为正整数，求a的值．
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