[题目]在平面直角坐标系中.一个智能机器人接到如下指令:从原点O出发.按向右.向上.向右.向下的方向依次不断移动.每次移动1m．其行走路线如图所示.第1次移动到A1.第2次移动到A2.-第n次移动到An．则△OA6A2020的面积是( )A.505B.504.5C.505.5D.1010 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…第n次移动到An．则△OA6A2020的面积是（）

A.505B.504.5C.505.5D.1010

【答案】A

【解析】

由题意结合图形可得OA4n＝2n，由2020÷4＝505，推出OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x轴距离为1，由此即可解决问题．

解：由题意知OA4n＝2n，

∵2020÷4＝505，

∴OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x轴距离为1，

则△OA6A2020的面积是×1010×1＝505（m2）．

故答案为A．

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（1）写出点D的坐标．

（2）点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，以P为顶点的二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A．

①试说明二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点B；

②点R在二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象上，到x轴的距离为d，当点R的坐标为时，二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d；

③如图2，已知0＜m＜2，过点M（0，m）作x轴的平行线，分别交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象于点E、F、G、H（点E、G在对称轴l左侧），过点H作x轴的垂线，垂足为点N，交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象于点Q，若△GHN∽△EHQ，求实数m的值．

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(1)求OA、OB的长；

(2)动点P从点B出发，沿BA以每秒2个单位的速度向终点A匀速运动，连接CP，设点P的运动时间为t，△CBP的面积为S，用含t的代数式表示S(不要求写出t的取值范围)

(3)在(2)的条件下，连接OP,是否存在t值，使S△BCP=S△PCO，如果存在，求出相应的t值，并直接写出P点坐标.若不存在，说明理由.

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①无论x取何值，y2的值总是正数；

②a=1；

③当x=0时，y2﹣y1=4；

④2AB=3AC；

其中正确结论是（　　）

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④

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