Question

【题目】（1）（观察思考）：如图，线段AB上有两个点C、D，图中共有 条线段；

（2）（模型构建）：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有 条线段.请简要说明结论的正确性；

（3）（拓展应用）：8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行 场比赛.类比（模型构建）简要说明.

Answer 1

【答案】(1)6；(2)，理由见解析；(3)28，理由见解析.

【解析】

（1）从左向右依次固定一个端点A，C，D找出线段，最后求和即可；

（2）根据数线段的特点列出式子化简即可；

（3）将实际问题转化成（2）的模型，借助（2）的结论即可得出结论．

解：（1）以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，

以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，

以点D为左端点的线段有线段DB，

共有3+2+1=6条线段.

（2）.

理由：设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，则x=（m-1）+（m-2）+（m-3）+…+3+2+1，

∴倒序排列有x=1+2+3+…+（m-3）+（m-2）+（m-1），

∴2x==m（m-1），

∴x=

（3）把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作为一条线段，直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，

因此一共要进行 =28场比赛.

故答案为：(1)6；(2)，理由见解析；(3)28，理由见解析.