Question

某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：

	1号	2号	3号	4号	5号	总数
甲班	89	100	96	118	97	500
乙班	100	95	110	91	104	500

经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：
（1）计算两班的优秀率．
（2）求两班比赛成绩的中位数．
（3）估计两班比赛数据的方差哪一个小？
（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的由．

Answer 1

考点：方差,统计表,中位数

专题：计算题

分析：（1）根据统计表得到甲班有2个优秀，乙班有3个优秀，然后根据百分比的意义求解；
（2）先把两组数据由小到大排列，然后根据中位数的定义求解；
（3）比较两组数据，得到甲班的成绩波动比乙班的波动大，根据方差的意义得到乙的方差小；
（4）根据优秀率、中位数和方差的意义比较两班的成绩．

解答：解：（1）甲班的优秀率=

2

5

=40%；乙班的优秀率=

3

5

=60%；
（2）甲班的5名学生的比赛成绩由小到大排列为89，96，97，100，118，所以甲班的成绩的中位数为97；
乙班的5名学生的比赛成绩由小到大排列为91，95，100，104，110，所以乙班的成绩的中位数为100；
（3）由于甲班的成绩波动比乙班的波动大，所以可估计乙的方差小；
（4）因为乙班的优秀率比甲班大，乙班的中位数比甲班大，且乙班的方差比甲班小，所以乙班的成绩比甲班好，所以把冠军奖状发给甲班．

点评：本题考查了方差：方差公式为s²=

1

n

[（x₁-x?）²+（x₂-x?）²+…+（x_n-x?）²]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了中位数．