Question

【题目】已知：如图，△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分线DE交BC于点E，交AC于点D．

（1）若∠C=35°，求∠DBA的度数；

（2）若△ABD的周长为30，AC=18，求AB的长．

Answer 1

【答案】（1）∠DBA=20°；（2）AB=12．

【解析】试题分析：（1）由BC的垂直平分线DE交BC于点E，交AC于点D，可得AD=BD，又由等边对等角，可求得∠CBD的度数，然后又三角形外角的性质，求得∠ADB的度数，继而求得∠DBA的度数；

（2）由△ABD的周长为30，可得AB+AC=30，又由AC=18，即可求得AB的长．

试题解析：（1）∵DE是BC的垂直平分线，

∴CD=BD，

∴∠CBD=∠C=35°，

∴∠ADB=∠C+∠CBD=70°，

∵△ABC中，∠A=90°，

∴∠DBA=90°﹣∠BDA=20°；

（2）∵△ABD的周长为30，CD=BD，

∴AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=30，

∵AC=18，

∴AB=30﹣18=12．