Question

【题目】一个多边形除去一个内角后，其余内角之和是2 570°，求：

(1)这个多边形的边数；

(2)除去的那个内角的度数．

Answer 1

【答案】（1）这个多边形的边数为17；（2）130°.

【解析】试题分析：设这个多边形的边数是n，则其内角和为(n－2)·180°，根据“2570°＜这个多边形的内角和＜2570°+180°”列出不等式组，解不等式组求得n的取值范围，根据n为整数即可得n的值；（2）根据求得n的值计算出这个多边形的内角和，减去2 570°即可得答案.

试题解析：

(1)设这个多边形的边数为n，则其内角和为(n－2)·180°.

依题意，得2 570°＜(n－2)·180°＜2 570°＋180°，

解这个不等式组，得16＜n＜17.

因为n≥3，且n是整数，

所以n＝17，即这个多边形的边数为17.

(2)除去的那个内角的度数为(17－2)·180°－2 570°＝130°.