Question

如图，已知函数y₁=3x+b和y₂=ax-3的图象交于点P，分别交y轴于A、B．
（1）根据图象分别求出a、b的值；
（2）求△APB的面积．

Answer 1

解：（1）∵函数y₁=3x+b和y₂=ax-3的图象交于点P，P（-2，-5），
∴3×（-2）+b=-5，-2a-3=-5，
解得：b=1，a=1；

（2）∵b=1，a=1，
∴两函数解析式是y₁=3x+1和y₂=x-3，
∴A（0，1），B（0，-3），
∴AB=4，
∴△APB的面积是：×AB×2=×4×2=4．
分析：（1）根据两函数图象经过P点，把P点代入两函数解析式，即可算出a、b的值；
（2）根据函数解析式表示出A、B两点的坐标，再利用三角形的面积公式进行计算即可．
点评：此题主要考查了两条直线相交问题，以及计算三角形的面积，关键是掌握待定系数法求函数解析式，凡是函数图象经过的点都能满足解析式．