Question

已知x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差为1，则x₁+5，x₂+5，x₃+5，…x_n+5的方差是

 

，3x₁，3x₂，3x₃，…，3x_n的方差是

 

，3x₁+5，3x₂+5，3x₃+5，…3x_n+5的标准差是

 

．

Answer 1

考点：标准差,方差

专题：

分析：根据方差的性质及标准差的定义即可求解．

解答：解：∵x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差为1，
∴x₁+5，x₂+5，x₃+5，…x_n+5的方差是1，
3x₁，3x₂，3x₃，…，3x_n的方差是3²×1=9，
∵3x₁+5，3x₂+5，3x₃+5，…3x_n+5的方差是3²×1=9，
∴3x₁+5，3x₂+5，3x₃+5，…3x_n+5的标准差是

9

=3．
故答案为1，9，3．

点评：本题考查了方差的定义与性质．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．也考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差．