Question

如图，已知某经济开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在该空地上种植草皮，经测量∠B=90°，AB=300m，AD=400m，CD=1300m，BC=1200m．请计算种植草皮的面积．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,勾股定理

专题：

分析：要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．

解答：解：连接BD，
在Rt△ABD中，BD²=AB²+AD²=300²+400²=500²，
在△CBD中，CD²=1300²，
BC²=1200²，
而1200²+500²=1300²，
即BC²+BD²=CD²，
则∠DBC=90°，
S_{四边形ABCD}=S_△BAD+S_△DBC

1

2

AD•BD+

1

2

BD•BC=360000m²．
答：种植草皮的面积是360000m²．

点评：本题考查了勾股定理以及其逆定理，解题的关键是通过勾股定理逆定理由边与边的关系证明三角形为直角三角形．